En esta lección estudiaremos problemas de tangencias, un tema fundamental en la geometría. Vamos a ver conceptos generales, tangencias básicas y los métodos de resolución denominados “Problemas de Apolonio”.
Conceptos Generales sobre Tangencias
Las tangencias se refieren a las relaciones entre líneas rectas y curvas, donde la línea toca la curva en un único punto llamado punto de tangencia.
El trazado de elementos tangentes, ya sean rectas o circunferencias, a otros elementos geométricos como puntos, rectas o circunferencias, puede abordarse con tres métodos principales: directo, potencia e inversión.
Para resolver un problema de tangencias se deben tener en cuenta los siguientes pasos:
- Identificar la configuración: Determinar qué elementos están implicados (puntos, rectas o circunferencias).
- Analizar los elementos geométricos disponibles: Localizar los elementos que nos ayudan a resolver el problema, que son de tres tipos; haces de centros, ejes radicales o centros radicales.
- Elegir el método adecuado:
- Método directo si hay dos haces de centros.
- Método de potencia si hay un haz de centros y un eje radical.
- Método por inversión si no hay haces de centros ni ejes radicales claros.
Esta metodología permite resolver cualquier problema de tangencias de forma estructurada y eficiente.
Se muestran a continuación varios apartados que desarrollan estos puntos introducidos hasta aquí.
Descarga la forma de resolver todos los problemas en el siguiente archivo:
