En esta lección vamos a descubrir el legado de Thales de Mileto, un pionero en la geometría que nos dejó un importante teorema que lleva su nombre. El Teorema de Thales es fundamental para comprender las proporciones en segmentos y ángulos, y cómo una línea paralela a un lado de un triángulo genera otros triángulos semejantes.
Aprenderemos cómo aplicar el Teorema de Thales de manera práctica para dividir un segmento en partes iguales y establecer relaciones proporcionales entre segmentos. Este conocimiento es esencial para resolver problemas geométricos con precisión y desarrollar un pensamiento analítico que es esencial para cualquier estudiante de dibujo técnico.
División de un segmento aplicando el Teorema de Thales
Para realizar la división de un segmento aplicando el Teorema de Thales, debes seguir estos pasos detalladamente:
Paso 1: Dibuja el segmento a dividir
- Dibuja un segmento recto en tu hoja con la longitud que desees dividir. Supongamos que el segmento se llama AB.
Paso 2: Traza una semirrecta auxiliar desde uno de los extremos
- Desde uno de los extremos del segmento, por ejemplo, el punto A, traza una semirrecta auxiliar que forme un ángulo cualquiera con el segmento AB (distinto de 0° y 180°).
Paso 3: Divide la semirrecta en partes iguales
- Con la ayuda de una regla o un compás, divide la semirrecta en tantas partes iguales como divisiones desees hacer en el segmento.
- Si quieres dividir el segmento en, por ejemplo, 4 partes iguales, coloca marcas en la semirrecta que estén equidistantes entre sí. A estos puntos los llamaremos A1, A2, A3, y A4.
Paso 4: Une el último punto de la semirrecta con el otro extremo del segmento
- Une el último punto de la división de la semirrecta (A4) con el punto B del segmento.
- Esta línea será una recta auxiliar que guiará la construcción de las divisiones.
Paso 5: Traza paralelas a la recta unida desde los otros puntos de la semirrecta
- Desde cada uno de los puntos de división de la semirrecta (A1, A2, A3), traza líneas paralelas a la recta A4B.
- Para hacer esto, utiliza la escuadra y el cartabón o cualquier técnica para asegurar que las líneas sean paralelas.
Paso 6: Marca los puntos de intersección
- Las paralelas que trazaste en el paso anterior van a intersectar el segmento AB en diferentes puntos.
- A estos puntos de intersección los llamaremos P1, P2, P3, etc.
Paso 7: Comprueba que el segmento está dividido en partes iguales
- Ahora, el segmento AB ha sido dividido en partes proporcionales. Si has seguido todos los pasos correctamente, habrás dividido el segmento en partes iguales o en la proporción que hayas decidido.
