Queridos estudiantes, bienvenidos al mundo de la geometría plana. A lo largo de esta Web, descubriréis los fundamentos de esta antigua ciencia que Euclides, el “Padre de la Geometría”, formalizó hace siglos. Exploraremos juntos conceptos esenciales como los lugares geométricos, las operaciones con segmentos y ángulos, y el interesante Teorema de Thales. Asimismo, nos sumergiremos en la proporcionalidad, la mágica proporción áurea, y los misterios de la potencia y el eje radical. Además, os guiaré a través de la teoría de los haz coaxial de circunferencias y el centro radical, conceptos fundamentales para comprender esta disciplina. ¡Vamos a comenzar!
Resumen
Introducción a la Geometría Plana
- La geometría se enfoca en estudiar figuras geométricas en el plano.
- Euclides, en su obra “Los elementos”, estableció los postulados fundamentales de la geometría euclidiana.
Geometría No Euclídea
- Matemáticos como Gauss y Lobachevsky desarrollaron la geometría hiperbólica o no euclídea en el siglo XIX, contradiciendo uno de los postulados de Euclides.
Comienzos en Egipto y Antigua Grecia
- Tales de Mileto y Pitágoras adoptaron y mejoraron los conocimientos geométricos adquiridos en Egipto, mientras que Platón estudió la proporción áurea y los sólidos geométricos.
Lugar Geométrico
- Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen ciertas condiciones geométricas.
Operaciones con Segmentos
- Copia: Reproducir un segmento con la misma longitud.
- Suma: Obtener un segmento sumando la longitud de otros.
- Resta: Restar la longitud de un segmento a otro.
Operaciones con Ángulos
- Copia: Duplicar un ángulo.
- Suma: Crear un ángulo combinando otros.
- Resta: Restar un ángulo de otro.
- Bisectriz: Línea que divide un ángulo en dos partes iguales.
División de Segmentos
- Aplicar el Teorema de Thales para dividir un segmento en partes iguales.
Proporcionalidad
- Cuarto Proporcional: Hallar un segmento proporcional a otros tres.
- Tercero Proporcional: Hallar un segmento proporcional a dos otros.
- Medio Proporcional: Derivado del Teorema de Pitágoras, encontrar un segmento medio proporcional.
Sección Áurea
- La sección áurea divide un segmento en una proporción específica (1.618).
Potencia y Eje Radical
- Potencia: Producto constante de las distancias de un punto a los extremos de secantes a una circunferencia.
- Eje Radical: Recta que tiene la misma potencia respecto a dos circunferencias.
Haz Coaxial de Circunferencias y Centro Radical
- Haz Coaxial: Conjunto de circunferencias con el mismo eje radical.
- Centro Radical: Punto con la misma potencia respecto a tres circunferencias.
