METODO DIRECTO

Se basa en construcciones geométricas básicas. A partir de un punto, recta o circunferencia, se trazan rectas o circunferencias tangentes utilizando propiedades fundamentales como ángulos rectos, circunferencias auxiliares y puntos de tangencia.

Recuerda que en este apartado vamos a resolver los problemas que se resuelven por el método directo, pero tenemos otros problemas que se tendrán que resolver por potencia o por inversión, que veremos en otro apartado.

Tangencias Básicas por método directo

Las tangencias básicas que se resuelven por método directo incluyen muchos casos. Nombramos a continuación algunos de ellos:

1. Punto y circunferencia

Trazar una recta tangente desde un punto exterior a una circunferencia.
Trazar una circunferencia tangente a una circunferencia dada y que pase por un punto exterior.
Trazar una circunferencia tangente a una circunferencia dada y con centro en un punto fijo.

2. Recta y circunferencia

Trazar una circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia dada.
Trazar una circunferencia tangente a dos rectas.
Trazar una recta tangente a una circunferencia y paralela a otra recta.
Trazar una recta tangente a una circunferencia y perpendicular a otra recta.

3. Dos circunferencias

Trazar una circunferencia tangente a dos circunferencias exteriores.
Trazar una circunferencia tangente a dos circunferencias interiores.
Trazar una circunferencia tangente a una circunferencia interior y otra exterior.
Trazar una recta tangente a dos circunferencias exteriores.
Trazar una recta tangente a dos circunferencias interiores.
Trazar una recta tangente a una circunferencia interior y otra exterior.

4. Punto, recta y circunferencia

Trazar una circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto dado.
Trazar una recta tangente a una circunferencia y que pase por un punto dado.

5. Dos rectas y circunferencia

Trazar una circunferencia tangente a dos rectas dadas y a una circunferencia.
Trazar una recta tangente a una circunferencia y a dos rectas.

6. Tres circunferencias

Trazar una circunferencia tangente a tres circunferencias exteriores.
Trazar una circunferencia tangente a tres circunferencias interiores.

Estos casos comprenden la mayoría de los problemas clásicos de tangencia que se pueden resolver mediante construcciones geométricas directas, empleando herramientas como trazos auxiliares, propiedades de la tangencia y relaciones entre elementos.

Problemas de Apolonio (Método Directo)

Estos problemas, planteados por el matemático Apolonio de Perga, se centran en encontrar circunferencias que sean tangentes a un conjunto dado de figuras geométricas.

A continuación, se presenta una introducción a los 10 casos del problema de Apolonio, acompañados de un resumen de los pasos para su resolución. Es importante que entiendas estos primeros conceptos para empezar a resolver todos los tipos de problemas de tangentes con los que nos vamos a encontrar.

Puedes también entrar en el enlace de cada apartado para ver el vídeo explicativo, así como trucos específicos para cada caso: